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2018年广东省高三下学期模拟考试(二)数学(文)试题(解析版).doc


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2018年广东省高三下学期模拟考试(二)数学(文)试题(解析版).doc
文档介绍:
2018届广东省高三下学期模拟考试(二)数学(文)试题
一、单选题
1.( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:本题利用复数的除法法则进行求解.
详解:
.故选D.
点睛:复数的除法法则涉及的公式比较难记忆,搞清其实质(分子、分母同乘以分母的共轭复数)是解题的关键.
2.已知,,若,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析:利用“若,且,则”得到关于的方程,再通过解方程求得值.
详解:由题意,得,
解得.故选A.
点睛:涉及平面向量的共线(平行)的判定问题主要有以下两种思路:
(1)若且,则存在实数,使成立;
(2)若,且,则.
3.已知,集合,集合,若,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:先利用得到,由此得到值,再验证是否成立进行取舍.
详解:因为,,且,
所以或,
若时,,(舍);
若时,,;
即.故选B.
点睛:本题的易错点是由得到或后,就直接得到错误答案(或),忘记验证是否成立.
4.空气质量指数(简称:)是定量描述空气质量状况的无量纲指数,空气质量按照大小分为六级:为优,为良,为轻度污染,为中度污染,为重度污染,为严重污染.下面记录了北京市天的空气质量指数,根据图表,下列结论错误的是( )
A. 在北京这天的空气质量中,按平均数来考察,最后天的空气质量优于最前面天的空气质量 B. 在北京这天的空气质量中,有天达到污染程度
C. 在北京这天的空气质量中,12月29日空气质量最好 D. 在北京这天的空气质量中,达到空气质量优的天数有天
【答案】C
【解析】分析:通过题目所提供的图表得出22个数据,研究在各区间上的数据个数,对选项逐一验证得到答案.
详解:因为,
所以在北京这天的空气质量中,按平均数来考察,
最后天的空气质量优于最前面天的空气质量,
即选项A正确;
不低于100的数据有3个:,
所以在北京这天的空气质量中,有天达到污染程度,
即选项B正确;
因为12月29日的为225,为重度污染,
该天的空气质量最差,即选项C错误;
在的数据有6个:,
即达到空气质量优的天数有天,
即选项D正确.故选C.
点睛:本题考查频率分布表的识别和应用,属于基础题,本题的技巧是判定选项A时,仅从各数据的大小关系上进行判定,避免了不必要的运算.
5.如图,是以正方形的边为直径的半圆,向正方形内随机投入一点,则该点落在阴影区域内的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:先由圆的对称性得到图中阴影部分的面积,再用几何概型的概率公式进行求解.
详解:连接,由圆的对称性得阴影部分的面积
等于的面积,易知,
由几何概型的概率公式,得该点落在阴影区域
内的概率为.故选D.
.
点睛:本题的难点是求阴影部分的面积,本解法利用了圆和正方形的对称性,将阴影部分的面积转化为求三角形的面积.
6.已知等比数列的首项为,公比,且,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:先根据得到值,再利用等比数列的通项公式进行求解.
详解:因为,
所以,又因为,
所以.故选B.
点睛:本题考查了等比数列的基本运算,在记忆等比数列的通项公式时,既要熟记,还要注意的应用.
7.已知双曲线的一个焦点坐标为,且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为( )
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】分析:先利用双曲线的渐近线相互垂直得出该双曲线为等轴双曲线,再利用焦点位置确定双曲线的类型,最后利用几何元素间的等量关系进行求解.
详解:因为该双曲线的两条渐近线互相垂直,
所以该双曲线为等轴双曲线,即,
又双曲线的一个焦点坐标为,
所以,即,
即该双曲线的方程为.故选D.
点睛:本题考查了双曲线的几何性质,要注意以下等价关系的应用:
等轴双曲线的离心率为,其两条渐近线相互垂直.
8.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:先利用三视图得到该组合体的结构特征,再分别利用球的表面积公式、圆柱的侧面积公式求出各部分面积,再求和即可.
详解:由三视图可得该几何体是由圆柱的一半(沿
轴截面截得,底面半径为1,母线长为3)和
一个半径为1的半球组合而成(部分底面重合),
则该几何体的表面积为
.
点睛:处理几何体的三视图和表面积、体积问题时,往往先由三视图判定几何体的结构特征,再利用相关公式进行求解.
9.在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相宰相西萨?班?达依尔.国王问他想要什么,他对国王说:“陛下,请您在这张棋 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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